UCMI Matemática Preuniversitaria

Título del tema Divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo Divisibilidad La divisibilidad es una propiedad que indica cuándo un número entero puede ser dividido exactamente por otro, es decir, sin dejar residuo. Si un número entero \( a \) es divisible por otro número entero \( b \), entonces existe un número entero \( k \) tal que: \(a = b \cdot k\) En este caso, se dice que "\(b\) divide a \(a\)" y se denota como \( b \mid a \). Si no existe tal número entero \( k \), entonces se dice que \( b \) no divide a \( a \), y se denota como \( b \nmid a \). Ejemplo: El número 12 es divisible por 4 porque \( 12 = 4 \cdot 3 \), por lo tanto, \( 4 \mid 12 \). Números primos Los números primos son aquellos números naturales mayores que 1 que tienen exactamente dos divisores: el 1 y ellos mismos. Es decir, no pueden dividirse exactamente por ningún otro número distinto de 1 y de sí mismos. ...

Título del tema Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Introducción: Las fracciones son una forma común de representar divisiones entre números enteros. En este tema, aprenderemos cómo operar con fracciones mediante las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. Además, abordaremos cómo las fracciones pueden expresarse como decimales, tanto finitos como periódicos, y cómo convertir de una forma a otra. Suma y Resta de Fracciones Para sumar o restar fracciones, primero debemos asegurarnos de que las fracciones tengan el mismo denominador. Si no es así, debemos encontrar el mínimo común denominador (MCD) antes de realizar la operación. La fórmula para la suma de fracciones con el mismo denominador es: $$ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c} $$ Por ejemplo, si tenemos las fracciones \( \frac{3}{5} + \frac{1}{5} \), simplemente sumamos...

Fracciones propias, impropias, mixtas. Transformación de fracciones impropias a mixtas y viceversa Fracciones propias, impropias, mixtas. Transformación de fracciones impropias a mixtas y viceversa Las fracciones son una manera de representar una parte de un todo, y existen varios tipos de fracciones que son importantes conocer: propias, impropias y mixtas. A continuación, se describen estas fracciones y cómo realizar las transformaciones entre ellas. Fracciones propias Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador. Es decir, el valor de la fracción es menor que 1. Por ejemplo: Ejemplo: \(\frac{3}{5}\) es una fracción propia porque 3 es menor que 5. Fracciones impropias Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor o igual al denominador. El valor de una fracción impropia es igual o mayor que 1. Un ejemplo de una fracción impropia es: Ejemplo: \(\frac{7}{4}\) es una fracción impr...

Números Racionales Números Racionales Los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, es decir, en la forma: \(\displaystyle \frac{a}{b}\) donde \(a\) y \(b\) son enteros y \(b \neq 0\). Los números racionales incluyen tanto a las fracciones como a los números enteros, ya que cualquier número entero puede escribirse como una fracción con denominador 1. Fracciones Una fracción es una forma de representar un número racional en la que se utiliza un numerador y un denominador. El numerador es el número que aparece en la parte superior de la fracción, y el denominador es el número que aparece en la parte inferior. Ejemplo: \(\displaystyle \frac{3}{4}\), donde 3 es el numerador y 4 es el denominador. En este caso, \(\frac{3}{4}\) es un número racional. Además, los números enteros también pueden considerarse f...

Propiedades Matemáticas de los Números Reales Propiedades de las Operaciones con Números Reales Sobre el conjunto de los números reales \(\mathbb{R}\) están definidas dos operaciones, una de adición \(+\) y otra de multiplicación \(\cdot\), que verifican las siguientes propiedades: Propiedades Aditivas 1. Propiedad conmutativa de la adición: El orden de los sumandos no afecta la suma. \( a + b = b + a \) Ejemplo: \( 3 + 5 = 5 + 3 \), lo que da como resultado \( 8 \). 2. Propiedad asociativa de la adición: La agrupación de los sumandos no afecta la suma. \( (a + b) + c = a + (b + c) \) Ejemplo: \( (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) \), lo que da como resultado \( 12 \). 3. Elemento neutro de la adición: Existe un número tal que, al sumarlo con otro número, el resultado es el mismo número. \( ...

Propiedades Matemáticas de los Números Reales Propiedades de las Operaciones con Números Reales Propiedades Aditivas 1. Propiedad conmutativa de la adición: El orden de los sumandos no afecta la suma. \( a + b = b + a \) Ejemplo: \( 3 + 5 = 5 + 3 \), lo que da como resultado \( 8 \). 2. Propiedad asociativa de la adición: La agrupación de los sumandos no afecta la suma. \( (a + b) + c = a + (b + c) \) Ejemplo: \( (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) \), lo que da como resultado \( 12 \). 3. Elemento neutro de la adición: Existe un número tal que, al sumarlo con otro número, el resultado es el mismo número. \( a + 0 = a \) Ejemplo: \( 7 + 0 = 7 \). 4. Elemento opuesto de la adición: A cada número real le corresponde otro número tal que su suma es igual a cero. ...

Página de Matemáticas Números Naturales (\(\mathbb{N}\)) Los números naturales son aquellos que usamos para contar. Tradicionalmente, los números naturales comienzan desde el 1 y aumentan de manera infinita: \( 1, 2, 3, 4, \dots \). Sin embargo, en algunas definiciones modernas de la teoría de números, también se incluye el 0 dentro de los números naturales, ya que cumple con las propiedades de ser un número de conteo y permite una mayor generalización en las matemáticas. Ejemplos de números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 1, 2, 3, 4, 5, ... (sin incluir el 0 en algunos contextos) 100, 101, 102, 103, ... (cualquier número entero positivo) Números Enteros (\(\mathbb{Z}\)) Los números enteros incluyen tanto los números naturales como sus opuestos negativos, además del 0 . Es decir, los enteros son los números que no tienen decimales ni fracciones. Los enteros se extienden en ...