Números racionales

Números Racionales

Números Racionales

Los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, es decir, en la forma:

\(\displaystyle \frac{a}{b}\)

donde \(a\) y \(b\) son enteros y \(b \neq 0\).

Los números racionales incluyen tanto a las fracciones como a los números enteros, ya que cualquier número entero puede escribirse como una fracción con denominador 1.

Fracciones

Una fracción es una forma de representar un número racional en la que se utiliza un numerador y un denominador. El numerador es el número que aparece en la parte superior de la fracción, y el denominador es el número que aparece en la parte inferior.

Ejemplo:

\(\displaystyle \frac{3}{4}\), donde 3 es el numerador y 4 es el denominador.

En este caso, \(\frac{3}{4}\) es un número racional. Además, los números enteros también pueden considerarse fracciones, como por ejemplo 2, que puede expresarse como \(\frac{2}{1}\).

Expresiones Decimales Finita

Cuando un número racional tiene una expresión decimal que termina después de un número finito de dígitos, se dice que su decimal es finito. Los números decimales finitos son aquellos que se pueden escribir como fracciones con un denominador que es una potencia de 10 (por ejemplo, 10, 100, 1000, etc.).

Ejemplo:

\[0.5 = \displaystyle \frac{5}{10} = \displaystyle \frac{1}{2}\]

En este caso, el número decimal 0.5 tiene una expresión decimal que termina, lo que significa que es una fracción con una expresión decimal finita.

Expresiones Decimales Periódicas

Algunos números racionales tienen una expresión decimal que no termina, pero que comienza a repetirse después de un número finito de dígitos. Esta repetición se conoce como una decimal periódica. Las decimales periódicas pueden ser de dos tipos: periódicas puras y periódicas mixtas.

Decimal Periódica Pura

Una decimal periódica pura es aquella en la que el bloque de dígitos que se repite comienza inmediatamente después del punto decimal.

Ejemplo:

$$ \frac{1}{3} = 0.\overline{3} $$

En este caso, \(\frac{1}{3}\) tiene una expresión decimal que se repite de manera infinita como \(0.333...\), lo cual se representa como \(0.3\) con una barra sobre el 3 para indicar que es un dígito periódico.

Decimal Periódica Mixta

Una decimal periódica mixta es aquella en la que una parte del número decimal es finita y la otra parte es periódica. En otras palabras, después de un número finito de dígitos, comienza la repetición de los mismos.

Ejemplo:

$$ \frac{7}{6} = 1.1\overline{6} $$

En este caso, \(\frac{7}{6}\) tiene la expresión decimal \(1.1666...\), donde la parte 1 es finita y la parte 6 se repite infinitamente. Se representa como 1.1 con una barra sobre el 6 para indicar la parte periódica.

En resumen, los números racionales pueden tener diferentes representaciones decimales: finitas, periódicas puras o periódicas mixtas, todas las cuales corresponden a diferentes formas de expresiones de fracciones en el sistema decimal.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Distintas clases de números

Página de Matemáticas Números Naturales (\(\mathbb{N}\)) Los números naturales son aquellos que usamos para contar. Tradicionalmente, los números naturales comienzan desde el 1 y aumentan de manera infinita: \( 1, 2, 3, 4, \dots \). Sin embargo, en algunas definiciones modernas de la teoría de números, también se incluye el 0 dentro de los números naturales, ya que cumple con las propiedades de ser un número de conteo y permite una mayor generalización en las matemáticas. Ejemplos de números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... 1, 2, 3, 4, 5, ... (sin incluir el 0 en algunos contextos) 100, 101, 102, 103, ... (cualquier número entero positivo) Números Enteros (\(\mathbb{Z}\)) Los números enteros incluyen tanto los números naturales como sus opuestos negativos, además del 0 . Es decir, los enteros son los números que no tienen decimales ni fracciones. Los enteros se extienden en ...
Leer más

Fracción generatriz

Título del tema Fracción generatriz de expresiones decimales finitas, periódicas puras y periódicas mixtas Una fracción generatriz es aquella fracción irreducible (ya no se puede simplificar) que representa a un número decimal. Todo número decimal, ya sea finito o periódico, puede expresarse como una fracción. Según el tipo de decimal, existen distintos procedimientos para obtener su fracción generatriz. 1. Fracción generatriz de un número decimal finito Un número decimal finito es aquel que tiene un número limitado de cifras decimales. Para convertirlo en fracción, se escribe la expresión decimal sin coma decimal como numerador, y en el denominador se coloca el \(1\) seguido de tantos ceros como guarismos tenga la parte decimal. Ejemplo: Convertir \( 0.375 \) en fracción. \( 0.375 = \displaystyle \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \). Ejemplo: Convertir 0.375 en fracción. \(2{,}7564 = \displaystyle \frac{27564}{10000} = \frac{...
Leer más

Prueba

Propiedades Matemáticas de los Números Reales Propiedades de las Operaciones con Números Reales Propiedades Aditivas 1. Propiedad conmutativa de la adición: El orden de los sumandos no afecta la suma. \( a + b = b + a \) Ejemplo: \( 3 + 5 = 5 + 3 \), lo que da como resultado \( 8 \). 2. Propiedad asociativa de la adición: La agrupación de los sumandos no afecta la suma. \( (a + b) + c = a + (b + c) \) Ejemplo: \( (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) \), lo que da como resultado \( 12 \). 3. Elemento neutro de la adición: Existe un número tal que, al sumarlo con otro número, el resultado es el mismo número. \( a + 0 = a \) Ejemplo: \( 7 + 0 = 7 \). 4. Elemento opuesto de la adición: A cada número real le corresponde otro número tal que su suma es igual a cero. ...
Leer más