Fracción generatriz
Fracción generatriz de expresiones decimales finitas, periódicas puras y periódicas mixtas
Una fracción generatriz es aquella fracción irreducible (ya no se puede simplificar) que representa a un número decimal. Todo número decimal, ya sea finito o periódico, puede expresarse como una fracción. Según el tipo de decimal, existen distintos procedimientos para obtener su fracción generatriz.
1. Fracción generatriz de un número decimal finito
Un número decimal finito es aquel que tiene un número limitado de cifras decimales. Para convertirlo en fracción, se escribe la expresión decimal sin coma decimal como numerador, y en el denominador se coloca el \(1\) seguido de tantos ceros como guarismos tenga la parte decimal.
Ejemplo:
Convertir \( 0.375 \) en fracción.
\( 0.375 = \displaystyle \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} \).
Ejemplo:
Convertir 0.375 en fracción.
\(2{,}7564 = \displaystyle \frac{27564}{10000} = \frac{6891}{2500}\).
2. Fracción generatriz de un número decimal periódico puro
Un número decimal periódico puro es aquel en el que todas las cifras después de la coma son repetitivas (periódicas). La fracción generatriz correspondiente es igual a una fracción cuyo numerador es la expresión decimal sin la coma menos la parte entera y cuyo denominador tantos 9 como guarismos tenga el período.
Ejemplo:
Convertir \( 0.\overline{27} \) en fracción.
Solución:
\( \displaystyle x = 0.\overline{27} = \frac{27-0}{99} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}\)
Ejemplo:
Convertir \( 2.\overline{34} \) en fracción.
Solución:
\( \displaystyle 2.\overline{34} = \frac{234-2}{99} = \frac{232}{99} \)
3. Fracción generatriz de un número decimal periódico mixto
Un número decimal periódico mixto tiene una parte no periódica y otra parte periódica. La fracción generatriz es una fracción cuyo numerador es la expresión decimal sin la coma menos la expresión decimal sin la coma y sin el período y cuyo denominador se forma con tantos \(9\) como guarismos tenga el período y tantos \(0\) como guarismos tenga el anteperíodo.
Ejemplo:
Convertir \( 0.16\overline{3} \) en fracción.
Solución:
\( \displaystyle 0.16\overline{3} = \frac{163 - 16}{900} = \frac{147}{900} \)
Ejemplo:
Convertir \( 1.25\overline{65} \) en fracción.
Solución:
\( \displaystyle 1.25\overline{65} = \frac{12565 - 125}{9900} = \frac{12440}{9900} = \frac{622}{495} \)