Operaciones combinadas con fracciones

Título del tema

Operaciones con fracciones: Sumas, restas, productos y cocientes

Cuando trabajamos con fracciones, es común encontrar operaciones que requieren sumar, restar, multiplicar o dividir varias fracciones. Para realizar estas operaciones correctamente, es necesario comprender cómo calcular el mínimo común múltiplo (MCM) y cómo operar con numeradores y denominadores.

Suma y diferencia de tres fracciones (con MCM)

Para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores, primero se debe calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores. Luego, se convierten todas las fracciones al mismo denominador antes de operar los numeradores.

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \)

\[ \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{3 + 8 + 10}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \]

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4} \)

\[ \frac{5}{8} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{15 - 4 + 18}{24} = \frac{29}{24} \]

Suma de productos de fracciones

En este tipo de ejercicios, primero se multiplican fracciones por pares y luego se suman los resultados obtenidos.

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} \)

\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{20} + \frac{5}{12} = \frac{18 + 25}{60} = \frac{43}{60} \]

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \)

\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{21} + \frac{4}{10} = \frac{60 + 84}{210} = \frac{144}{210} = \frac{24}{35}\]

Cociente de una suma de fracciones

Cuando se nos presenta un cociente (división) en el que el numerador es una suma de fracciones, primero se realiza la suma y luego se efectúa la división entre fracciones.

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right)}{\frac{5}{6}} \)

\[ \frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right)}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} \]

Ejemplo:

Calcula: \( \frac{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{4}} \)

\[ \frac{\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\right)}{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{4 + 1 -3}{6}}{\frac{5}{4}} = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{3}{4}} = \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \]

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